Question

20．已知曲線$f（x）=lnx+\frac{x^2}{a}$在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的傾斜角為$\frac{3π}{4}$，則a的值為（　�。�

• A． 1
• B． -4
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 求出函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{x^2}{a}$（x＞0）的導(dǎo)數(shù)$f′（x）=\frac{1}{x}+\frac{2x}{a}$，利用函數(shù)f（x）在x=1處的傾斜角為$\frac{3π}{4}$ 得f′（1）=-1，由此可求a的值

解答 解：函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{x^2}{a}$（x＞0）的導(dǎo)數(shù)$f′（x）=\frac{1}{x}+\frac{2x}{a}$，
∵函數(shù)f（x）在x=1處的傾斜角為$\frac{3π}{4}$∴f′（1）=-1，
∴1+$\frac{2}{a}$=-1，∴a=-1．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的斜率與傾斜角的轉(zhuǎn)換，屬于基礎(chǔ)題．