【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）若存在正實(shí)數(shù)對(duì)，使得當(dāng)時(shí)，能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）4（2）

【解析】

（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出的范圍，

（2）根據(jù)題意可得，因此原問題轉(zhuǎn)化為存在正實(shí)數(shù)使得等式成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的值域，即可求出的取值范圍．

解析：（1）由題意得，

函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則在內(nèi)恒成立，

故.

因?yàn)?/span>（等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)即）

所以（經(jīng)檢驗(yàn)滿足題目），所以實(shí)數(shù)的最大值為4.

（2）由題意得，則

，因此原問題轉(zhuǎn)化為：

存在正數(shù)使得等式成立.

整理并分離得，記，

要使得上面的方程有解，下面求的值域，

，故在上是單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增，

所以，

又，故當(dāng)，，

綜上所述，，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的內(nèi)接等邊三角形的面積為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）試求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)兩點(diǎn)在拋物線上，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形．

①求證：直線恒過定點(diǎn)；

②過點(diǎn)作直線的垂線交于點(diǎn)，試求點(diǎn)的軌跡方程，并說明其軌跡是何種曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（），圓（），若圓的一條切線與橢圓相交于兩點(diǎn).

（1）當(dāng)， 時(shí)，若點(diǎn)都在坐標(biāo)軸的正半軸上，求橢圓的方程；

（2）若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，探究是否滿足，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

（1）在曲線上任取一點(diǎn),連接,在射線上取一點(diǎn)，使,求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上任取一點(diǎn),在曲線上任取一點(diǎn),求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，，.

（1）證明：平面平面；

（2），分別是，的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，若二面角的平面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點(diǎn)為，且直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點(diǎn)為，且直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，其傾斜角為．

（Ⅰ）證明直線恒過定點(diǎn)，并寫出直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在處取得極值1，證明：

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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