【題目】一艘輪船在航行中燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比.已知速度為每小時10千米時,燃料費(fèi)是每小時6元,而其他與速度無關(guān)的費(fèi)用是每小時96元,問輪船的速度是多少時,航行1千米所需的費(fèi)用總和最少?
【答案】當(dāng)速度為20千米/小時時,航行1千米所需費(fèi)用總和最少
【解析】
試題設(shè)速度為每小時v千米時,由題可得行駛1千米的總費(fèi)用為q=(0.006v3+96)=0.006v2+. 再用導(dǎo)數(shù)作為工具求解該最值問題即可.
試題解析:設(shè)速度為每小時v千米時,燃料費(fèi)是每小時p元,那么由題設(shè)知p=kv3,因?yàn)関=10,p=6,所以k==0.006.于是有p=0.006v3.
又設(shè)船的速度為每小時v千米時,行駛1千米所需的總費(fèi)用為q元,那么每小時所需的總費(fèi)用是(0.006v3+96)元,而行駛1千米所用時間為小時,所以行駛1千米的總費(fèi)用為
q=(0.006v3+96)=0.006v2+.
q′=0.012v-=(v3-8000),
令q′=0,解得v=20.
當(dāng)v<20時,q′<0;當(dāng)v>20時,q′>0,
所以當(dāng)v=20時,q取得最小值.
即當(dāng)速度為20千米/小時時,航行1千米所需費(fèi)用總和最少.
點(diǎn)晴:本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用,考查建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題的思想和方法.建立起函數(shù)模型之后選擇導(dǎo)數(shù)作為工具求解該最值問題. 根據(jù)題意建立相應(yīng)的函數(shù)模型是解決本題的關(guān)鍵.建立起函數(shù)的模型之后,根據(jù)函數(shù)的類型選擇合適的方法求解相應(yīng)的最值問題,充分發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具作用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬元,每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬只并全部銷售完,每萬只的銷售收入為萬元,且
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬只)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時,該公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知(且)是R上的奇函數(shù),且.
(1)求的解析式;
(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)只有一個解,求m的取值集合;
(3)設(shè),記,是否存在正整數(shù)n,使不得式對一切均成立?若存在,求出所有n的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值;
(2)令其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng),,方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的箱子中裝有大小形狀相同的5個小球,其中2個白球標(biāo)號分別為,,3個紅球標(biāo)號分別為,,,現(xiàn)從箱子中隨機(jī)地一次取出兩個球.
(1)求取出的兩個球都是白球的概率;
(2)求取出的兩個球至少有一個是白球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線:,過拋物線焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn),且的周長為.
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線過焦點(diǎn)且與拋物線相交于、兩點(diǎn),過點(diǎn)、分別作拋物線的切線、,切線與相交于點(diǎn),求:的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若在定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱為函數(shù)的局部對稱點(diǎn).
(1)若且,證明:函數(shù)必有局部對稱點(diǎn);
(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)有局部對稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)在上有局部對稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題,擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15~65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示, 支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如表:
年齡(歲) | |||||
支持“延遲退休年齡政策”人數(shù) | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
(I)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;
年齡低于45歲的人數(shù) | 年齡不低于45歲的人數(shù) | 總計 | |
支持 | |||
不支持 | |||
總計 |
(II)通過計算判斷是否有的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有差異.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個口袋中有個白球和個紅球(,且),每次從袋中摸出兩個球(每次摸球后把這兩個球放回袋中),若摸出的兩個球顏色相同為中獎,否則為不中獎.
(1)試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎的概率;
(2)若,求三次摸球恰有一次中獎的概率;
(3)記三次摸球恰有一次中獎的概率為,當(dāng)為何值時,取最大值.
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