已知A、B、C三點(diǎn)不共線，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則點(diǎn)O是△ABC的（　�。�
分析：取BC中點(diǎn)D，連接并延長(zhǎng)OD至E，使DE=OD，根據(jù)四邊形BOCE是平行四邊形，結(jié)合
OA
+
OB
+
OC
=
0
，可證得
OA
和
OE
共線，即A、O、E三點(diǎn)共線，結(jié)合D在OE上，D又是BC中點(diǎn)，可得AD是三角形ABC中BC邊中線，同理證出BO是AC邊中線，CO是AB邊中線，可得結(jié)論．
解答：解：取BC中點(diǎn)D，連接并延長(zhǎng)OD至E，使DE=OD 于是四邊形BOCE是平行四邊形，
∴
OB
=
CE
，
∴
OB
+
OC
=
CE
+
OC
=
OE
，
而由向量
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
得：
OB
+
OC
=-
OA

所以
OA
和
OE
共線，
所以A、O、E三點(diǎn)共線而D在OE上，
所以A、O、D三點(diǎn)共線，
而點(diǎn)D又是BC中點(diǎn)所以AD（即AO）是三角形ABC中BC邊中線，
同理可證BO是AC邊中線，CO是AB邊中線，
所以點(diǎn)O是三角形ABC的重心．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形重心，其中利用向量法證得AD是三角形ABC中BC邊中線，同理證出BO是AC邊中線，CO是AB邊中線，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)O滿足
OA
+
OB
+
OC
=0，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、
OA
=
1
3
AB
+
2
3
BC
B、
OA
=
2
3
AB
+
1
3
BC
C、
OA
=-
1
3
AB
-
2
3
BC
D、
OA
=-
2
3
AB
-
1
3
BC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外的任一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是（　�。�
A、
OM
=
OA
+
OB
+
OC
B、
OM
=2
OA
-
OB
-
OC
C、
OM
=
OA
+
1
2
OB
+
1
3
OC
D、
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C三點(diǎn)不共線，M、A、B、C四點(diǎn)共面，則對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，有
OM
=
1
2
OA
+
1
3
OB
+t
OC
，則t=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B，C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外一點(diǎn)O，給出下列命題：
①
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
；       ②
OM
=
OA
-
OB
+
OC
；
③
OM
=
OA
+2
OB
+
AC
；          ④
OM
=2
OA
+
OB
+
AC
．
其中，能推出M，A，B，C四點(diǎn)共面的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B，C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)O是平面ABC外一點(diǎn)，則在下列條件中，能得到點(diǎn)M與A，B，C一定共面的一個(gè)條件為
④
④
． （填序號(hào)）
①
OM
=
1
2
OA
+
1
2
OB
+
1
2
OC
；②
OM
=2
OA
-
OB
-
OC
；
③
OM
=
OA
+
OB
+
OC
；④
OM
=
1
3
OA
-
1
3
OB
+
OC
．

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