(12分) 設(shè)，為的反函數(shù)。
（1）當(dāng)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，求函數(shù)的最小值；
（2）試證明：當(dāng)與的圖象的公切線為一、三象限角平分線時(shí)，。
（1）
（2）證明見(jiàn)解析
（1）由有.解得
顯見(jiàn)當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí).
故在單減,在單增.
從而在處取得極小值,同時(shí)也是最小值.
（2）顯見(jiàn),當(dāng)時(shí),一三象限角平分線不可能是與的公切線,故.
設(shè)切點(diǎn)為由
有代入 (1)
從而即.
故. 有.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)，且f(2)＝1，則f(x)=            

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的反函數(shù)是，則                ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)的反函數(shù)  （），則
 
A. 1                    B. -1                       C. 1和-1                     D. 5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)有三個(gè)函數(shù)，第一個(gè)函數(shù)是，它的反函數(shù)是第二個(gè)函數(shù)，而第三個(gè)函數(shù)的圖像與第二個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，那么第三個(gè)函數(shù)是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的反函數(shù)為，則=           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的反函數(shù)是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的反函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是            （   ）
A．（1，2）B．（3，1）C．（4，2）D．（5，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)存在反函數(shù),且函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的圖像一定過(guò)點(diǎn)              .

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