Question

已知f（x）=（1+mx）²⁰¹³=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³（x∈R）
（1）若m=，求m、a及a₁的值；
（2）若離散型隨機變量X～B（4，）且m=EX時，令b_n=（-1）ⁿna_n，求數(shù)列{b_n}的前2013項的和T₂₀₁₃．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出原函數(shù)，即可求得積分，利用賦值法，可求a及a₁的值；
（2）利用二項分布的期望公式，可求m的值，利用函數(shù)關系式，兩邊求導，再賦值，即可得到結論．
解答：解：（1）∵
∴==1，
則：，
令x=0得：a=1，且；
（2）∵離散型隨機變量且m=EX
∴m=2，
∴
則兩邊取導得：
令x=-1得：4026（1-2）²⁰¹²=a₁-2a₂+3a₃-4a₄…+2013a₂₀₁₃
即：-a₁+2a₂-3a₃+4a₄-…-2013a₂₀₁₃=-4026；
∴數(shù)列{b_n}的前2013項的和T₂₀₁₃=-4026．
點評：本題考查定積分，考查二項式定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．