Question

已知不等式x²+ax+b＜0的解集為{x|-1＜x＜4}，求bx²+ax+1＞0的解集．

Answer 1

分析：不等式x²+ax+b＜0的解集為{x|-1＜x＜4}，可得-1，4是方程x²+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答：解：∵不等式x²+ax+b＜0的解集為{x|-1＜x＜4}，
∴-1，4是方程x²+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴

-1+4=-a -1×4=b

，解得a=-3，b=-4．
∴bx²+ax+1＞0，
即為-4x²-3x+1＞0，化為4x²+3x-1＜0，
分解因式為（4x-1）（x+1）＜0，
∴-1＜x＜

1

4

．
∴不等式bx²+ax+1＞0的解集為{x|-1＜x＜

1

4

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系和根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．