【題目】若函數(shù)f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，則f（x）的最大值是 ．

【答案】36
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，點(diǎn)（2，0），（﹣2，0）在函數(shù)f（x）的圖象上，
∴點(diǎn)（﹣1，0），（﹣5，0）必在f（x）圖象上，
則 ，解得a=1，b=6．
∴f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x+2）（x﹣2）（x+1）（x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10），
令 ，
則f（x）=﹣t（t﹣12）=﹣t2+12t=﹣（t﹣6）2+36，
當(dāng)t=6時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為36．
故f（x）的最大值是36．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的最值及其幾何意義(利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲�)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列冪函數(shù)在（﹣∞，0）上為減函數(shù)的是 （ ）
A.
B.
C.y=x3
D.y=x2

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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)與的定義域?yàn)?/span>，有下列5個(gè)命題：

①若，則的圖象自身關(guān)于直線軸對(duì)稱；

②與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

③函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

④為奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則周期為2；

⑤為偶函數(shù)， 為奇函數(shù)，且，則周期為2.

其中正確命題的序號(hào)是____________.

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【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，且對(duì)任意的n∈N* ， 均有an ， Sn ， 成等差數(shù)列，則an= ．

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【題目】設(shè)函數(shù)，若對(duì)于在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”．若函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　�。�

A. [1﹣，1+） B. [﹣1，2] C. [﹣2，2] D. [﹣2，1﹣]

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5


（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程 ；
（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（1）求出的回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？
（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）計(jì)算回歸系數(shù) ， ．公式為 ．

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【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=2， =λ ．

（1）若λ=1，求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；
（2）若二面角B1﹣A1C1﹣D的大小為60°，求實(shí)數(shù)λ的值．

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