【題目】已知函數(shù)f(x)＝|3x＋2|.

(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；

(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤(a>0)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）利用零點(diǎn)分段法分類討論解絕對(duì)值不等式即可.

（2）利用基本不等式求出的最小值，令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2|，只需g(x)max即可求解.

(1)不等式f(x)<4－|x－1|，即|3x＋2|＋|x－1|<4.

當(dāng)x<－時(shí)，即－3x－2－x＋1<4，

解得－<x<－；

當(dāng)－≤x≤1時(shí)，即3x＋2－x＋1<4，

解得－≤x<；

當(dāng)x>1時(shí)，即3x＋2＋x－1<4，無(wú)解．

綜上所述，不等式的解集為.

(2) ＝ (m＋n)＝1＋1＋，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2|＝，

所以當(dāng)x＝－時(shí)，g(x)max＝＋a，要使不等式恒成立，

只需g(x)max＝＋a≤4，即0<a≤

.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.

(1)當(dāng)時(shí)，求的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；

(2)若在上的最大值為1，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在上，且，，，四面體的體積為.

（1）求點(diǎn)到平面的距離；

（2）若點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：，過(guò)點(diǎn)且與軸不重合的直線與相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn).

（1）當(dāng)垂直于軸時(shí)，求直線的方程；

（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，E，F分別為AC，BC的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面PAB；

（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求證：平面PEF⊥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A 為橢圓的下頂點(diǎn)，過(guò) A 的直線 l 交拋物線于B、C 兩點(diǎn)，C 是 AB 的中點(diǎn)．

（I）求證：點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是定值；

（II）過(guò)點(diǎn)C作與直線 l 傾斜角互補(bǔ)的直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，求p的值，使得△BMN的面積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線l（不過(guò)原點(diǎn)O）與橢圓C交于兩點(diǎn)A、B，M為線段AB的中點(diǎn)．

（�。┳C明：直線OM與l的斜率乘積為定值；

（ⅱ）求△OAB面積的最大值及此時(shí)l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（），點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且滿足，點(diǎn)的軌跡為。

（Ⅰ）求的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求面積的最小值。

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