Question

（本題滿分16分）

已知函數(shù)，，其中是的導(dǎo)函數(shù)．

（1）對(duì)滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)．

 

Answer 1

【答案】

（1）時(shí)，對(duì)滿足的一切的值，都有；（2）.

【解析】第一問(wèn)由題意，得

設(shè)，．

對(duì)中任意值，恒有，即，

即

第二問(wèn)，

①當(dāng)時(shí)，的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)

②當(dāng)時(shí)利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)直線的關(guān)系得到單調(diào)性的判定和最值。

解：（1）由題意，得，----------------------2分

設(shè)，．

對(duì)中任意值，恒有，即，

即    ----------------------6分

 解得．

故時(shí)，對(duì)滿足的一切的值，都有；----------------------7分

（2），

①當(dāng)時(shí)，的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)；----------------------8分

②當(dāng)時(shí)，列表：

		極大值		最小值

，

又的值域是，且在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)．----------------11分

當(dāng)時(shí)，恒有，

由題意，只要，即有函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)

即，                           ---------------------------14分

解得．

綜上，的取值范圍是．                      ---------------------------16分