Question

在數(shù)列中，，且成公比不等于1的等比數(shù)列
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列;  （2）求c的值;
（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求

Answer 1

⑴ 由 可得即，.所以數(shù)列為等差數(shù)列；
⑵設(shè)數(shù)列的公差為，則，即，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115949167400.gif" style="vertical-align:middle;" />成等比數(shù)列，故，即，解之可得或2，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115949167400.gif" style="vertical-align:middle;" />成公比不為1的等比數(shù)列，所以，，
又，所以.
⑶由⑵知，則

所以

⑴對(duì)遞推式進(jìn)行變形可以證明數(shù)列為等差數(shù)列；⑵因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115949463296.gif" style="vertical-align:middle;" />成等比數(shù)列，結(jié)合⑴可求出參數(shù)c的值；⑶由前兩問(wèn)可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115949572437.gif" style="vertical-align:middle;" />從而求出.