14．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$為非零向量，滿足$（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow a；（{\overrightarrow b-2\overrightarrow a}）⊥\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

分析 利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積的定義，求得cosθ=$\frac{1}{2}$，可得$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角θ的值．

解答 解：設$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，θ∈[0，2π]，∵滿足$（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow a；（{\overrightarrow b-2\overrightarrow a}）⊥\overrightarrow b$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，${\overrightarrow}^{2}$=2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，∴${\overrightarrow{a}}^{2}$=${\overrightarrow}^{2}$=2•|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cosθ，
∴cosθ=$\frac{1}{2}$，∴θ=$\frac{π}{3}$，
故選：B．

點評 本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．數(shù)列{an}前n項和${s_n}={n^2}-7n+6$．
（1）試寫出數(shù)列前4項；
（2）數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？
（3）出數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．集合{2，4}的真子集有（　�。�
A．2個B．3個C．4個D．5個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在一次對某班42名學生參加課外籃球、排球興趣小組（每人參加且只參加一個興趣小組）情況調(diào)查中，經(jīng)統(tǒng)計得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）
籃球排球總計
男同學16622
女同學81220
總計241842
（Ⅰ）據(jù)此判斷是否有95%的把握認為參加“籃球小組”或“排球小組”與性別有關？
（Ⅱ）在統(tǒng)計結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從兩個興趣小組中隨機抽取7名同學進行座談．
①求從“排球小組”中抽取幾人？
②已知甲、乙兩人都是從“排球小組”中抽取出來的．從抽取出的7人中任意再選2人參加校排球隊，求甲、乙兩人至少有一人參加校排球隊的概率是多少？
下面臨界值表供參考：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．cos300°+sin210°的值為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．0D．-1

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19．若三點A（4，4），B（a，0），C（0，b），ab≠0，共線，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$=$\frac{1}{4}$．．

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6．三棱錐的三組相對的棱（相對的棱是指三棱錐中成異面直線的一組棱）分別相等，且長分別為2，m，n，其中m2+n2=12，則該三棱錐體積的最大值為$\frac{4}{3}$．

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3．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+3，x≤0}\\{-{x}^{2}-2x+3，x＞0}\end{array}$，不等式f（x+a）＞f（2a-x）在[a，a+1]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-2，0）B．（-∞，0）C．（0，2）D．（-∞，-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知命題p：“雙曲線$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{m}=1$的離心率$e∈（{\sqrt{2}，+∞}）$”，命題q：“$\frac{{2{x^2}}}{m}+\frac{y^2}{m-2}=1$是焦點在x軸上的橢圓方程”．若命題“p∧q”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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