現(xiàn)有A，B兩個投資項目，投資兩項目所獲得利潤分別是和（萬元），它們與投入資金(萬元)的關(guān)系依次是：其中與平方根成正比，且當為4（萬元）時為1（萬元），又與成正比，當為4（萬元）時也是1（萬元）；某人甲有3萬元資金投資.
（1）分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請幫甲設(shè)計一個合理的投資方案，使其獲利最大，并求出最大利潤是多少？
(1), ; (2)詳見解析.

試題分析：(1)設(shè)， ，然后根據(jù)時，都是1（萬元）代入，得到是多少，實際問題，定義域;(2) 設(shè)甲投資到A,B兩項目的資金分別為（萬元），（）（萬元），獲得利潤為y萬元,分別代入利潤P,Q的函數(shù)解析式，再利用換元，得到函數(shù)，求函數(shù)最大值.同時求出的值.
試題解析：解：（1）設(shè)P，Q與x的的比例系數(shù)分別是
，且都過（4，1）
所以：       2分，     6分
（2）設(shè)甲投資到A,B兩項目的資金分別為（萬元），（）（萬元），獲得利潤為y萬元
由題意知：
所以當=1，即=1時，
答：甲在A,B兩項上分別投入為1萬元和2萬元，此時利潤最大，最大利潤為1萬元          （7）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù).
（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍；
（2）若對任意，都有成立，且函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.
(1)求實數(shù)a的取值范圍.
(2)設(shè)g(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當x<0時,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為(　　)
A．－，1B．－，1C．－，0D．－，0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若存在區(qū)間M＝[a，b](a＜b)，使得{y|y＝f(x)，x∈M}＝M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f(x)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列四個函數(shù)：①y＝ex，x∈R；②f(x)＝x3；③f(x)＝cos；④f(x)＝ln x＋1.其中存在穩(wěn)定區(qū)間的函數(shù)有________(寫出所有正確命題的序號)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)點P在曲線y＝ex上，點Q在曲線y＝ln(2x)上，則|PQ|的最小值為(　　)．
A．1－ln 2B．(1－ln 2)C．1＋ln 2 D．(1＋ln 2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若a<b<c，則函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的兩個零點分別位于區(qū)間 (　　)．
A．(a，b)和(b，c)內(nèi)B．(－∞，a)和(a，b)內(nèi)
C．(b，c)和(c，＋∞)內(nèi)D．(－∞，a)和(c，＋∞)內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的解析式是f(x)＝x(1－x)，則在(－∞，0)上，f(x)的解析式是(　　)．
A．f(x)＝－x(1－x)B．f(x)＝x(1＋x)
C．f(x)＝－x(1＋x)D．f(x)＝x(1－x)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是定義在上的函數(shù)，并滿足當時，，則  （    ）
A．B．C．D．

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