【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M為AB的中點，將△ADM沿DM翻折．在翻折過程中，當二面角A—BC—D的平面角最大時，其正切值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

取的中點，的中點為，則折疊后有平面，在四棱錐中過點作的垂線，垂足為，再過作的垂線，垂足為，連接，則為二面角的平面角，可用的三角函數(shù)表示的正切值，利用導數(shù)可求其最大值．


取的中點，的中點為，因為為等腰三角形，

故，同理， ，所以有平面．

因為平面，故平面平面．

在四棱錐中過點作的垂線，垂足為，再過作的垂線，垂足為，連接．

因為，平面，平面平面，故平面．

因為平面，故，

又，，故平面，

又平面，故，所以為二面角的平面角．

設，則，，

，

所以，其中．

令，則，令且，

當時，；當時，；

所以，故，故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知從地到地有兩條道路可以到達，走道路①準點到達的概率為，不準點到達的概率為；走道路②準點到達的概率為，不準點到達的概率為.若甲乙兩車走道路①，丙車由于其他原因走道路②，且三輛車是否準點到達相互之間沒有影響.

（1）若三輛車中恰有一輛車沒有準點到達的概率為，求走道路②準點到達的概率；

（2）在（1）的條件下，求三輛車中準點到達車輛的輛數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的離心率是，A、B分別為橢圓的左頂點、上頂點，原點O到AB所在直線的距離為.

（I）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知直線與橢圓相交于不同的兩點M，N（均不是長軸的端點），，垂足為H，且，求證：直線恒過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關.如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率，；

（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元)，當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出的所有可能值，并估計大于零的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學”的口號，鼓勵學生線上學習.某校數(shù)學教師為了調查高三學生數(shù)學成績與線上學習時間之間的相關關系，在高三年級中隨機選取名學生進行跟蹤問卷，其中每周線上學習數(shù)學時間不少于小時的有人，在這人中分數(shù)不足分的有人；在每周線上學習數(shù)學時間不足于小時的人中，在檢測考試中數(shù)學平均成績不足分的占.

（1）請完成列聯(lián)表；并判斷是否有的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關”；

分數(shù)不少于分

分數(shù)不足分

合計

線上學習時間不少于小時

線上學習時間不足小時

合計

（2）在上述樣本中從分數(shù)不足于分的學生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學習時間不少于小時和線上學習時間不足小時的學生共名，若在這名學生中隨機抽取人，求這人每周線上學習時間都不足小時的概率.（臨界值表僅供參考）

（參考公式，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設點為拋物線外一點，過點作拋物線的兩條切線，，切點分別為，．

（Ⅰ）若點為，求直線的方程；

（Ⅱ）若點為圓上的點，記兩切線，的斜率分別為，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拿破侖為人好學，是法蘭西科學院院士，他對數(shù)學方面很感興趣，在行軍打仗的空閑時間，經(jīng)常研究平面幾何。他提出了著名的拿破侖定理：以三角形各邊為邊分別向外（內(nèi)）側作等邊三角形，則它們的中心構成一個等邊三角形。如圖所示，以等邊的三條邊為邊，向外作個正三角形，取它們的中心，順次連接，得到，圖中陰影部分為與的公共部分。若往中投擲一點，則該點落在陰影部分內(nèi)的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年“雙十一”期間，某商場舉辦了一次有獎促銷活動，顧客消費每滿1000元可參加一次抽獎(例如：顧客甲消費930元，不得參與抽獎；顧客乙消費3400元，可以抽獎三次)。如圖1，在圓盤上繪制了標有A，B，C，D的八個扇形區(qū)域，每次抽獎時由顧客按動按鈕使指針旋轉一次，旋轉結束時指針會隨機停在圓盤上的某一個位置，顧客獲獎的獎次由指針所指區(qū)域決定(指針與區(qū)域邊界線粗細忽略不計)。商家規(guī)定：指針停在標A，B，C，D的扇形區(qū)域分別對應的獎金為200元、150元、100元和50元。已知標有A，B，C，D的扇形區(qū)域的圓心角成等差數(shù)列，且標D的扇形區(qū)域的圓心角是標A的扇形區(qū)域的圓心角的4倍．

(I)某顧客只抽獎一次，設該顧客抽獎所獲得的獎金數(shù)為X元，求X的分布列和數(shù)學期望；

(II)如圖2，該商場統(tǒng)計了活動期間一天的顧客消費情況．現(xiàn)按照消費金額分層抽樣選出15位顧客代表，其中獲得獎金總數(shù)不足100元的顧客代表有7位．現(xiàn)從這7位顧客代表中隨機選取兩位，求這兩位顧客的獎金總數(shù)和仍不足100元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，是正方形，，，，且，，、分別為棱、的中點．

（1）求證：平面；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

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