Question

函數(shù)y=log

1

2

(-x2+3x+4)的單調(diào)減區(qū)間是

（-1，

3

2

]

．

Answer 1

分析：由函數(shù)y=log

1

2

(-x2+3x+4)，知-x²+3x+4＞0，由t=-x²+3x+4＞0是開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=

3

2

拋物線(xiàn)，利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)能求出函數(shù)y=log

1

2

(-x2+3x+4)的單調(diào)減區(qū)間．

解答：解：∵函數(shù)y=log

1

2

(-x2+3x+4)，
∴-x²+3x+4＞0，解得-1＜x＜4．
∵t=-x²+3x+4＞0是開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=

3

2

拋物線(xiàn)，
∴由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)y=log

1

2

(-x2+3x+4)的單調(diào)減區(qū)間是（-1，

3

2

]．
故答案為：（-1，

3

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．