已知函數(shù)f(x)=x3-3x.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,2]上的最值.
(1) (-1,1)    (2) 當x=-3時, 最小值為-18。當x=-1或2時, 最大值為2
(1)∵f(x)=x3-3x,
∴f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).
令f'(x)=0,得x=-1或x=1.
若x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),則f'(x)>0,
故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-1),(1,+∞),
若x∈(-1,1),則f'(x)<0,故f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-1,1).
(2)∵f(-3)=-18,f(-1)=2,f(1)=-2,f(2)=2,
∴當x=-3時,f(x)在區(qū)間[-3,2]取到最小值為-18.
∴當x=-1或2時,f(x)在區(qū)間[-3,2]取到最大值為2.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設，，其中是常數(shù)，且．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）證明：對任意正數(shù)，存在正數(shù)，使不等式成立；
（3）設，且，證明：對任意正數(shù)都有：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求證：時，恒成立；
（2）當時，求的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知 (其中是自然對數(shù)的底)
(1) 若在處取得極值,求的值；
(2) 若存在極值，求a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln ax－ (a≠0)．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值；
(2)求證：對于任意正整數(shù)n，均有1＋(e為自然對數(shù)的底數(shù))；
(3)當a＝1時，是否存在過點(1，－1)的直線與函數(shù)y＝f(x)的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上的圖像關于直線對稱，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（  ）
A．①④B．②④C．②③D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y＝f(x)的圖象關于y軸對稱，且當x∈(－∞，0)時，f(x)＋xf′(x)＜0成立，a＝(20.2)·f(20.2)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝(log39)·f(log39)，則a，b，c的大小關系是(　　)
A．b＞a＞cB．c＞a＞b
C．c＞b＞aD．a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設f(x)=,其中a為正實數(shù).
(1)當a=時,求f(x)的極值點.
(2)若f(x)為[,]上的單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求下列各函數(shù)的導數(shù):
(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).
(2)y=+.
(3)y=e-xsin2x.

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