已知函數(shù)f(x)=,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c的取值范圍為( )
A.() B.() C.(,12) D.(6,l2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù)f(x)=aln x=(a為常數(shù)).
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線x+2y-5=0垂直,求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)x≥1時(shí),f(x)≤2x-3恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,已知橢圓C:+y2=1,A、B是四條直線x=±2,y=±1所圍成的兩個(gè)頂點(diǎn).
(1)設(shè)P是橢圓C上任意一點(diǎn),若,求證:動(dòng)點(diǎn)Q(m,n)在定圓上運(yùn)動(dòng),并求出定圓的方程;
(2)若M、N是橢圓C上兩上動(dòng)點(diǎn),且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積,試探求△OMN的面積是否為定值,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是( )
A.命題“若x2 =4,則x=2”的否命題為:“若x2 =4,則x≠2”
B.“x=2”是“x2—6x+8=0”的必要不充分條件
C.命題“若x=y,則cosx=cosy”的逆否命題為真命題
D.命題“存在x∈R,使得x2+x+3>0”的否定是:“對(duì)于任意的x∈R,均有
x2 +x+3<0"
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=()x,若對(duì)任意的x∈[a, a+l],
不等式f(x+a)≥f2(x)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____ 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)復(fù)數(shù),i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
某學(xué)生參加某高校的自主招生考試,須依次參加A、B、C、D、E五項(xiàng)考試,如果前四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格,則該考生就被淘汰,考試即結(jié)束;考生未被淘汰時(shí),一定繼續(xù)參加后面的考試。已知每一項(xiàng)測(cè)試都是相互獨(dú)立的,該生參加A、B、C、D四項(xiàng)考試不合格的概率均為,參加第五項(xiàng)不合格的概率為.
(1)求該生被錄取的概率;
(2)記該生參加考試的項(xiàng)數(shù)為X,求X的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員參加“選拔測(cè)試賽”, 在相同的條件下,兩人5次測(cè)試的成績(jī)(單位:分)記錄如下:
甲 86 77 92 72 78
乙 78 82 88 82 95
(Ⅰ)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(Ⅱ)現(xiàn)要從甲乙二人中選派一名運(yùn)動(dòng)員參加比賽,你認(rèn)為選派誰(shuí)參賽更好?說(shuō)明理由(不用計(jì)算);
(Ⅲ)若將頻率視為概率,對(duì)運(yùn)動(dòng)員甲在今后三次測(cè)試成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè),記這三次成績(jī)高于分的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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