如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在上且，，，是的中點，四面體的體積為.

（1）求過點P，C，B，G四點的球的表面積；
（2）求直線到平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一點，使，若存在，確定點的位置，若不存在，說明理由.
（1）；（2）；（3）存在，.

試題分析：（1）首先由四面體的體積可以求出高.
因為兩兩垂直，所以以為同一頂點的三條棱構造長方體，長方體的外接球即為過點P，C，B，G四點的球，其直徑就是長方體的體對角線.
（2）由于面面，所以只需在面ABCD內(nèi)過點D作交線BG的垂線，即可得PD在面PBG內(nèi)的射影，從而得PD與面PBG所成的角. （3）首先假設存在，然后確定的位置，若能在上找到點使則說明這樣的點F存在.與是異面的兩條直線，我們通過轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化這相交的兩條直線的垂直問題.那么如何轉(zhuǎn)化？過作交GC于，則只要即可.這樣確定的位置容易得多了.
試題解析：（1）由四面體的體積為.∴.
以構造長方體，外接球的直徑為長方體的體對角線。
∴∴
∴                3分
（2）由
∴為等腰三角形，GE為的角平分線，作交BG的延長線于K,
∴
由平面幾何知識可知： ，.設直線與平面所成角為
∴                      8分
（3）假設存在，過作交GC于，則必有.因為，且，所以，又.

∴當時滿足條件                    12分
練習冊系列答案
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(2)求證：MD⊥AC；
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如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，,且，點是中點．

(1)求證：平面⊥平面；
(2)若直線與平面所成角的正弦值為，
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給出下列關于互不相同的直線和平面的四個命題：
①若，，點，則與不共面；
②若、是異面直線，，，且，，則；
③若，則；
④若，，，，，則.
其中為假命題的是（   ）
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題不正確的是（   ）
A．若任意四點不共面，則其中任意三點必不共線
B．若直線上有一點在平面外，則在平面外
C．若一個平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行
D．若直線中，與共面且與共面，則與共面

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個棱柱是正四棱柱的條件是( 　　)
A．底面是正方形，有兩個側(cè)面是矩形
B．每個側(cè)面都是全等矩形的四棱柱
C．底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直
D．底面是正方形，有兩個相鄰側(cè)面垂直于底面

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