已知函數(shù)對任意實數(shù)x、y都有=·，且，，當時，0≤＜1．

（1）求及的值；

（2）判斷的奇偶性；

（3）判斷在[0，＋∞上的單調(diào)性，并給出證明；

（4）若且≤，求的取值范圍．

解：⑴=0  ……………1分

∵=9，又=·=··= []，

∴9 = []，∴=，……………3分

⑵令y =－1，則=·，

∵=1，∴=  ，且 所以為偶函數(shù)．……………6分

⑶若x≥0，則==·=[]≥0．……………7分

若存在，則，矛盾，

所以當時，……………8分

設(shè)0≤x＜x，則0≤＜1，∴==·，……………9分

∵當x≥0時≥0，且當0≤x＜1時，0≤＜1．

∴0≤＜1，∴＜，故函數(shù)在[0，＋∞上是增函數(shù)．………11分

（4）∵≤，∴≤，……………12分

∵a≥0，(a＋1)，3[0，＋∞，函數(shù)在[0，＋∞上是增函數(shù)．

∴a＋1≤3，即a≤2，   ……………13分

又a≥0，故0≤a≤2．

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)對任意實數(shù)x，函數(shù)值恒大于0，實數(shù)k的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知函數(shù)對任意實數(shù)x，函數(shù)值恒大于0，求實數(shù)k的取值范圍．

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已知函數(shù)對任意實數(shù)x，函數(shù)值恒大于0，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)對任意實數(shù)x均有，其中常數(shù)k為負數(shù)，且在區(qū)間[0，2]上有表達式

   （1）求的值；

   （2）寫出在[－3，3]上的表達式，并討論函數(shù)在[－3，3]上的單調(diào)性；

   （3）求出在[－3，3]上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值.

  

 

 

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