Question

8．已知m∈R，復數(shù)z=（1+i）m²-（8+5i）m+15-14i．
（Ⅰ）若復數(shù)z為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若在復平面內(nèi)復數(shù)z表示的點在第四象限，求實數(shù)m的范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接由實部為0且虛部不為0列式求得m值；
（Ⅱ）由題意可得，$\left\{\begin{array}{l}{m^2}-8m+15＞0\\{m^2}-5m-14＜0\end{array}\right.$，求解不等式組得答案．

解答 解：（Ⅰ）由已知，z=（m²-8m+15）+（m²-5m-14）i，
∵復數(shù)z為純虛數(shù)，∴m²-8m+15=0，且m²-5m-14≠0，
解m²-8m+15=0，得m=3或m=5，
解m²-5m-14≠0，得m≠-2或m≠7，
∴m=3或m=5；
（Ⅱ）若復數(shù)z表示的點在第四象限，則$\left\{\begin{array}{l}{m^2}-8m+15＞0\\{m^2}-5m-14＜0\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}m＜3，或m＞5\\-2＜m＜7\end{array}\right.$，
∴-2＜m＜3或5＜m＜7．

點評 本題考查復數(shù)的基本概念，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．