【題目】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，

（1）若還同時滿足下列四個條件中的三個：①，②，③，④的面積，請指出這三個條件，并說明理由；

（2）若，求周長L的取值范圍．

【答案】（1）①③④，理由見解析；（2）．

【解析】

（1）首先條件變形，利用兩角差的正弦公式變形，求得，再判斷①②不能同時成立，最后根據(jù)③④判斷能同時成立的第三個條件；

（2）首先利用正弦定理邊角互化，表示，，再利用三角函數(shù)恒等變形表示周長，最后根據(jù)角的范圍求周長的取值范圍.

解：因為

所以

即

所以

因為A，B，，

所以，即，所以

（1）還同時滿足條件①③④

理由如下：

若同時滿足條件①②

則由正弦定理得，這不可能

所以不能同時滿足條件①②，

所以同時滿足條件③④

所以的面積

所以與②矛盾

所以還同時滿足條件①③④

（2）在中，由正弦定理得：

因為，所以，

所以

因為，所以，

所以周長L的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，若有三個零點，則實數(shù)的取值集合是（ ）

A.，B.，

C.，D.，

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（2）設(shè)，直線與橢圓的另一個交點為，直線與橢圓的另一個交點為．若，和點共線，求．

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（2）利用樣本估計總體的思想，估計該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標值的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表，中位數(shù)精確到0.01）；

（3）現(xiàn)規(guī)定：質(zhì)量指標值小于70的口罩為二等品，質(zhì)量指標值不小于70的口罩為一等品.利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個口罩中抽出5個口罩，并從中再隨機抽取2個作進一步的質(zhì)量分析，試求這2個口罩中恰好有1個口罩為一等品的概率.

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