已知二次函數(shù),不等式的解集為.
(1)求的解析式; 
(2)若函數(shù)上單調(diào),求實數(shù)的取值范圍;
(3)若對于任意的x∈[-2,2],都成立,求實數(shù)n的最大值.

(1) ,(2)(3)-21.

解析試題分析:(1) 根據(jù)一元二次方程的根與一元二次不等式的解集關(guān)系,可列出兩個獨立條件,求出解析式. 依題得,為方程的兩個實根,

(2)二次函數(shù)單調(diào)性主要研究對稱軸與定義區(qū)間相對位置關(guān)系,上單調(diào),二次函數(shù)開口向上,對稱軸(3)恒成立問題,一般利用變量分離轉(zhuǎn)化為最值問題. 依題得,只要,設(shè)
當(dāng)時,實數(shù)n的最大值為
解:(1)依題得,為方程的兩個實根,          (2分)
                    (4分)
                          (5分)
(2)上單調(diào),
又二次函數(shù)開口向上,對稱軸,             (7分)
         (10分)
(3)依題得, (12分)
只要,               (13分)
設(shè)
當(dāng)時,                    (15分)
                           (16分)
考點:一元二次方程的根與一元二次不等式的解集關(guān)系,二次函數(shù)單調(diào)性,不等式恒成立

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)= (,
(1)當(dāng)時,判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)的圖像有兩個不同的交點,求的取值范圍。
(3)設(shè)點是函數(shù)圖像上的兩點,平行于的切線以為切點,求證.

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已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱,且
(1)求的表達(dá)式;
(2)若上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知二次函數(shù),的最小值為
⑴求函數(shù)的解析式;
⑵設(shè),若上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
⑶設(shè)函數(shù),若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點,求實數(shù)的取值范圍.[

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某書商為提高某套叢書的銷量,準(zhǔn)備舉辦一場展銷會.據(jù)市場調(diào)查,當(dāng)每套叢書售價定為x元時,銷售量可達(dá)到15—0.1x萬套.現(xiàn)出版社為配合該書商的活動,決定進(jìn)行價格改革,將每套叢書的供貨價格分成固定價格和浮動價格兩部分,其中固定價格為30元,浮動價格(單位:元)與銷售量(單位:萬套)成反比,比例系數(shù)為10.假設(shè)不計其他成本,即銷售每套叢書的利潤=售價-供貨價格.問:
(1)每套叢書售價定為100元時,書商能獲得的總利潤是多少萬元?
(2)每套叢書售價定為多少元時,單套叢書的利潤最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x++2的圖象關(guān)于點A(0,1)對稱.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)+,g(x)在區(qū)間(0,2]上的值不小于6,求實數(shù)a的取值范圍.

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設(shè),求的值。

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已知函數(shù)為偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)若方程有且只有一個根,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

學(xué)校操場邊有一條小溝,溝沿是兩條長150米的平行線段,溝寬為2米,,與溝沿垂直的平面與溝的交線是一段拋物線,拋物線的頂點為,對稱軸與地面垂直,溝深2米,溝中水深1米.
(1)求水面寬;
(2)如圖1所示形狀的幾何體稱為柱體,已知柱體的體積為底面積乘以高,求溝中的水有多少立方米?


(3)現(xiàn)在學(xué)校要把這條水溝改挖(不準(zhǔn)填土)成截面為等腰梯形的溝,使溝的底面與地面平行,溝深不變,兩腰分別與拋物線相切(如圖2),問改挖后的溝底寬為多少米時,所挖的土最少?

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