【題目】數(shù)學的對稱美在中國傳統(tǒng)文化中多有體現(xiàn)，譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的和諧美.如果能夠?qū)A的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)“，下列說法錯誤的是（ ）

A.對于任意一個圓，其“優(yōu)美函數(shù)“有無數(shù)個

B.可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”

C.正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”

D.函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形

【答案】D

【解析】

利用“優(yōu)美函數(shù)”的定義判斷選項A，B，C正確，函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”，但是函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”時，圖象不一定是中心對稱圖形，舉出反例，可判斷選項D錯誤.

對于A：過圓心的直線都可以將圓的周長和面積同時平分，所以對于任意一個圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個，故選項A正確；

對于B：因為函數(shù)圖象關(guān)于原點成中心對稱，所以將圓的圓心放在原點，則函數(shù)是該圓的“優(yōu)美函數(shù)”，故選項B正確；

對于C：將圓的圓心放在正弦函數(shù)的對稱中心上，則正弦函數(shù)是該圓的“優(yōu)美函數(shù)”，故選項C正確；

對于D：函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”，但是函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”時，圖象不一定是中心對稱圖形，如圖所示：

，

所以函數(shù)的圖象是中心對稱圖形是函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充分不必要條件，故選項D錯誤，

故選：D.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.現(xiàn)統(tǒng)計得到相關(guān)統(tǒng)計情況如下：

甲套設備的樣本的頻率分布直方圖

乙套設備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標值

頻數(shù)

1

6

19

18

5

1

（1）根據(jù)上述所得統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算產(chǎn)品合格率，并對兩套設備的優(yōu)劣進行比較；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關(guān).

甲套設備

乙套設備

合計

合格品

不合格品

合計

附：

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

參考公式：，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，且在橢圓上運動，當點恰好在直線l:上時，的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）作與平行的直線，與橢圓交于兩點，且線段的中點為，若的斜率分別為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】移動支付（支付寶支付，微信支付等）開創(chuàng)了新的支付方式，使電子貨幣開始普及，為了了解習慣使用移動支付方式是否與年齡有關(guān)，對某地200人進行了問卷調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下：60歲以上的人群中，習慣使用移動支付的人數(shù)為30人；60歲及以下的人群中，不習慣使用移動支付的人數(shù)為40人.已知在全部200人中，隨機抽取一人，抽到習慣使用移動支付的人的概率為0.6.

（1）完成如下的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為習慣使用移動支付與年齡有關(guān)，并說明理由.

習慣使用移動支付

不習慣使用移動支付

合計（人數(shù)）

60歲以上

60歲及以下

合計（人數(shù)）

200

（2）在習慣使用移動支付的60歲以上的人群中，每月移動支付的金額如下表：

每月支付金額

300以上

人數(shù)

15

5

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中有1人月支付金額超過3000元的概率.

附：，其中.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，點為中點，底面為梯形，，，.

（1）證明：平面；

（2）若四棱錐的體積為4，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的右頂點與拋物線：（）的焦點重合.的離心率為，過的右焦點F且垂直于x軸的直線截所得的弦長為.

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）過點的直線l與橢圓交于A，B兩點，點B關(guān)于x軸的對稱點為點E，證明：直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，點E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BDCD，△ACD為正三角形，點M，N分別在AE，CD上運動（不含端點），且AM＝CN，則當四面體C﹣EMN的體積取得最大值時，三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（ ）

①已知函數(shù)是一次函數(shù)，若數(shù)列通項公式為，則該數(shù)列是等差數(shù)列；

②若直線上有兩個不同的點到平面的距離相等，則；

③在中，“”是“”的必要不充分條件；

④若，則的最大值為2.

A.1B.2C.3D.0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國正逐漸進入老齡化社會，老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬，其中老人(年齡60歲及以上)人數(shù)約有66萬，為了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機抽取600人并委托醫(yī)療機構(gòu)免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進行統(tǒng)計，樣本分布被制作成如下圖表：

據(jù)統(tǒng)計，該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入，政府計劃為這部分老人每月發(fā)放生活補貼，標準如下：

①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補貼300元；

②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補貼200元；

③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補貼100元.

則政府執(zhí)行此計劃的年度預算為 ___________萬元.

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