(09年山東省實驗中學綜合測試理)（本小題滿分12分）如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別

    為的中點．

   （1）求證：平面；

   （2）求多面體的體積；

   （3）求證：．

解析：（1）證明：由多面體的三視圖知，

    三棱柱中,底面是等腰直

    角三角形，，平面,

    側面都是邊長為的正方形．

    連結，則是的中點，

    在△中，，

    且平面，平面，

    ∴∥平面．

   （2）因為平面，平面,

    ,

    又⊥，所以，⊥平面，

    ∴四邊形 是矩形,

    且側面⊥平面  

    取的中點,,

    且平面．

    所以多面體的體積．

   （3）∵平面，∥，

    ∴平面，

    ∴，

    ∵面是正方形，

    ∴，

    ∴，

    ∴．（本題也可以選擇用向量的方法去解決）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(09年山東省實驗中學綜合測試理)在棱長為2的正方體中，G是的中點，則到平面的距離是（    ）

    A．           B．          C．          D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(09年山東省實驗中學綜合測試)某服裝加工廠某月生產(chǎn)、、三種產(chǎn)品共4000件，為了保證產(chǎn)品質量，進行抽樣檢

   驗，根據(jù)分層抽樣的結果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：

產(chǎn)品類別

產(chǎn)品數(shù)量（件）

 

2300

 

樣本容量（件）

 

230

 

    由于不小心，表格中、產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得產(chǎn)品的樣

    本容量比產(chǎn)品的樣本容量多，根據(jù)以上信息，可得的產(chǎn)品數(shù)量是     （    ）

    A． 80            B． 800           C．90             D．900

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(09年山東省實驗中學綜合測試)已知等差數(shù)列中，有，且它們的前項和有最大值，則使得的 的最大值為                                                （    ）

    A．11             B．19             C． 20            D．21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(09年山東省實驗中學綜合測試)在對兩個變量x,y進行線性回歸分析時，有下列步驟：

    ①對所求出的回歸直線方程作出解釋；  ②收集數(shù)據(jù)

    ③求線性回歸方程；                  ④求相關系數(shù)；

    ⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖．

    如果根據(jù)可形性要求能夠作出變量x,y具有線性相關結論，則在下列操作順序中正確的

    是                                                                  （    ）

    A．①②⑤③④     B．③②④⑤①     C．②④③①⑤     D．②⑤④③①

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(09年山東省實驗中學綜合測試)給出如下三個命題：           

    ①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；

    ②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5” 的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”；

    ③四個實數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件是ad=bc；

    ④在△中，“”是“”的充分不必要條件．

    其中不正確的命題的個數(shù)是                                            （    ）

    A．4              B．3              C．2              D．1

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