【題目】已知拋物線：（），圓：（），拋物線上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離的最小值為.

（1）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）如圖，點(diǎn)是拋物線在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓的兩條切線分別交拋物線于點(diǎn)A，B（A，B異于點(diǎn)P），問是否存在圓使AB恰為其切線？若存在，求出r的值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）的方程為，準(zhǔn)線方程為.（2）存在，

【解析】

（1）由得到p即可；

（2）設(shè)，利用點(diǎn)斜式得到PA的的方程為，由到PA的距離為半徑可得，同理，同理寫出直線AB的方程，利用點(diǎn)到直線AB的距離為半徑建立方程即可.

解：（1）由題意得，解得，

所以拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為.

（2）由（1）知，.

假設(shè)存在圓使得AB恰為其切線，設(shè)，，

則直線PA的的方程為，即.

由點(diǎn)到PA的距離為r，得，

化簡(jiǎn)，得，

同理，得.

所以，是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，

故，.

易得直線AB的方程為，

由點(diǎn)到直線AB的距離為r，得，

所以，

于是，，

化簡(jiǎn)，得，即.

經(jīng)分析知，，因此.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為3.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)P(0，1)的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)A，B.己知在橢圓C上存在點(diǎn)Q，使得四邊形OAQB是平行四邊形，求Q的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，又過A，B兩點(diǎn)分作拋物線的切線，兩條切線交于P點(diǎn)．記直線PA、PB的斜率分別為和．

（1）求的值；

（2），，求四邊形PAEG面積的最小值．

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【題目】如圖平面PAC⊥平面ABC， AC⊥BC，PE// BC，M，N分別是AE，AP的中點(diǎn)，且△PAC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，BC=3，PE =2.

（1）求證:MN⊥平面PAC；

（2）求平面PAE與平面ABC夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，它們的前項(xiàng)和分別為，且，.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）求；

（3）是否存在正整數(shù)，使得恰好是數(shù)列或中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，.設(shè)為線段上一點(diǎn)，，有下列條件：

①；②；③.

請(qǐng)從以上三個(gè)條件中任選兩個(gè)，求的大小和的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB，平面α過長(zhǎng)方體頂點(diǎn)D，且平面α∥平面AB1C，平面α∩平面ABB1A1＝l，則直線l與BC1所成角的余弦值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解高三年級(jí)學(xué)生在線學(xué)習(xí)情況，統(tǒng)計(jì)了2020年2月18日-27日（共10天）他們?cè)诰�學(xué)習(xí)人數(shù)及其增長(zhǎng)比例數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的條形圖與折線圖的組合圖.

根據(jù)組合圖判斷，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.前5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差大于后5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差

B.前5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長(zhǎng)比例的極差大于后5天的在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長(zhǎng)比例的極差

C.這10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長(zhǎng)比例在逐日增大

D.這10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)在逐日增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為且過點(diǎn)P（,1）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過點(diǎn)M（3,0）的直線l與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q,若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P',判斷直線P'Q是否經(jīng)過定點(diǎn),如果經(jīng)過,求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不經(jīng)過,說明理由．

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