Question

17．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，則|$\overrightarrow$|=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 1
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 設(shè)|$\overrightarrow$|=m，根據(jù)向量的模的計(jì)算和向量的數(shù)量積公式得到關(guān)于m的方程，解得即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），
∴|$\overrightarrow{a}$|=2，
∵|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，設(shè)|$\overrightarrow$|=m，
∴|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+4|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cos$\frac{π}{3}$+4|$\overrightarrow$|²=4+4m+4m²=12，
解得m=1或m=-2（舍去），
故|$\overrightarrow$|=1，
故選：B

點(diǎn)評 本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，和向量的模的計(jì)算，屬于中檔題．