【題目】已知c>0,且c≠1,設(shè)p:函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減;q:函數(shù)f(x)=x2﹣2cx+1在( ,+∞)上為增函數(shù),若“p且q”為假,“p或q”為真,求實數(shù)c的取值范圍.

【答案】解∵函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減,∴0<c<1.

即p:0<c<1,

∵c>0且c≠1,∴¬p:c>1.

又∵f(x)=x2﹣2cx+1在( ,+∞)上為增函數(shù),∴c≤

即q:0<c≤ ,

∵c>0且c≠1,∴¬q:c> 且c≠1.

又∵“p或q”為真,“p且q”為假,

∴p真q假,或p假q真.

①當(dāng)p真,q假時,{c|0<c<1}∩{c|c> ,且c≠1}={c| }.

②當(dāng)p假,q真時,{c|c>1}∩{c|0<c }=

綜上所述,實數(shù)c的取值范圍是{c| }


【解析】由函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減,知p:0<c<1,¬p:c>1;由f(x)=x2﹣2cx+1在( ,+∞)上為增函數(shù),知q:0<c≤ ,¬q:c> 且c≠1.由“p或q”為真,“p且q”為假,知p真q假,或p假q真,由此能求出實數(shù)c的取值范圍.
【考點精析】本題主要考查了復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識點,需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假,其他情況時為真才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 上單調(diào)遞增,
(1)若函數(shù) 有實數(shù)零點,求滿足條件的實數(shù) 的集合
(2)若對于任意的 時,不等式 恒成立,求 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一臺機(jī)器由于使用時間較長,生產(chǎn)的零件有一些缺損,按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示.

轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)

16

14

12

8

每小時生產(chǎn)有缺損零件數(shù)y(個)

11

9

8

5


(1)作出散點圖;
(2)如果y與x線性相關(guān),求出回歸直線方程;
(3)若實際生產(chǎn)中,允許每小時的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個,那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知幾何體的三視圖,用斜二測畫法畫出它的直觀圖.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的右焦點為F(1,0),且點 在橢圓C上,O為坐標(biāo)原點. (Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)過定點T(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B,且∠AOB為銳角,求直線l的斜率k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=1- ,則不等式f(x)<- 的解集是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題: ①定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1),則f(x)一定不是R上的減函數(shù);
②用反證法證明命題“若實數(shù)a,b,滿足a2+b2=0,則a,b都為0”時,“假設(shè)命題的結(jié)論不成立”的敘述是“假設(shè)a,b都不為0”.
③把函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象向右平移 個單位長度,所得到的圖象的函數(shù)解析式為y=sin2x.
④“a=0”是“函數(shù)f(x)=x3+ax2(x∈R)為奇函數(shù)”的充分不必要條件.
其中所有正確命題的序號為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(2,1),平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0),l交橢圓于A、B兩個不同點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及m的取值范圍;
(2)求證直線MA,MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,a為正常數(shù).
(1)若f(x)=lnx+φ(x),且 ,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若g(x)=|lnx|+φ(x),且對任意x1 , x2∈(0,2],x1≠x2 , 都有 ,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案