Question

已知復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限，且（1-i）Z=1+ai（其中i是虛數(shù)單位），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．（1，+∞）

B．（-1，1）

C．（-∞，-1）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：由（1-i）Z=1+ai，解得 Z=

1+ai

1-i

，再利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則求得結(jié)果為

1-a

2

+

(1+a)

2

i，再由Z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限，可得

1-a

2

＜0，且

(1+a)

2

＞0，解不等式求得實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵（1-i）Z=1+ai，∴Z=

1+ai

1-i

=

(1+ai)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

1-a+(1+a)i

2

=

1-a

2

+

(1+a)

2

i，
復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限，
∴

1-a

2

＜0，且

(1+a)

2

＞0．
解得 a＞1，
故選 A．

點評：本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)表示法及其幾何意義，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，屬于基礎(chǔ)題．