已知函數(shù)．
(I)若a=-1，求函數(shù)的單調區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為45o，對于任意的t [1，2]，函數(shù)是的導函數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調函數(shù)，求m的取值范圍；
(Ⅲ)求證：

（1）的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為 .
（2）
（3）由（Ⅰ）可知當時，即根據(jù)函數(shù)最值來證明即可。

解析試題分析：解：（Ⅰ）當時，   解得；解得的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為 . ………4分
（Ⅱ） ∵∴得， ，∴
∵在區(qū)間上總不是單調函數(shù)，且∴   7分
由題意知：對于任意的，恒成立，
所以，，∴.
（Ⅲ）證明如下： 由（Ⅰ）可知
當時，即，
∴對一切成立． 10分
∵，則有，∴.     11分
.    13分
考點：導數(shù)的運用
點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)單調性的運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1) 當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
(2) 當時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)(其中).
(Ⅰ) 當時,求函數(shù)的單調區(qū)間；
(Ⅱ) 當時,求函數(shù)在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值；
（Ⅲ）當時，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，
⑴求函數(shù)的單調區(qū)間；
⑵記函數(shù)，當時，在上有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍；
⑶記函數(shù)，證明：存在一條過原點的直線與的圖象有兩個切點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=（x _ 1）ex _ kx2（k∈R）.
(Ⅰ)當k=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
(Ⅱ)當k∈（1/2,1]時，求函數(shù)f（x）在[0,k]上的最大值M.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，當時，取得極大值；當時，取得極小值．
求、、的值;
求在處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設的導數(shù)滿足，其中．
求曲線在點處的切線方程；
設，求函數(shù)的極值．

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