Question

（文科）美國職業(yè)籃球聯(lián)賽（NBA）總決賽在甲、乙兩隊之間角逐，采用七局四勝制，即有一隊勝四場，則此隊獲勝，且比賽結(jié)束．在每場比賽中，甲隊獲勝的概率是

1

3

，乙隊獲勝的概率是

2

3

．根據(jù)以往資料統(tǒng)計，每場比賽組織者可獲門票收入為300萬元．兩隊決出勝負后，問：
（1）組織者在此決賽中獲門票收入為1200萬元的概率是多少？
（2）組織者在此決賽中獲門票收入不低于1800萬元的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）獲門票收入為1200萬元，即比賽進行了四場后結(jié)束，也就是甲或乙連勝四局，由于每局比賽相互獨立，故可用獨立事件同時發(fā)生的概率計算連勝四局的概率，最后由互斥事件有一個發(fā)生的概率計算獲門票收入為1200萬元的概率
（2）決賽中獲門票收入不低于1800萬元，包括兩個互斥事件，即比賽6局結(jié)束比賽和比賽7局結(jié)束比賽，比賽6局結(jié)束比賽即前5局甲（或乙）贏3局，最后一局甲（或乙）勝；比賽7局結(jié)束比賽，即前6局甲乙互贏3局，分別計算概率即可

解答：解：（1）設(shè)A={比賽4場甲隊獲勝}，B={比賽4場乙隊獲勝}，獲門票收入為1200萬元的概率為P
則P=P（A+B）=P（A）+P（B）=(

1

3

)4+(

2

3

)4=

17

81

（2）設(shè)C={比賽6場結(jié)束比賽}，D={比賽7場結(jié)束比賽}，E={決賽中獲門票收入不低于1800萬元}
則P（E）=P（C）+P（D）=c₅³(

1

3

)3(

2

3

)2×

1

3

+

c

3 5

(

1

3

)2(

2

3

)3×

2

3

+

c

3 6

(

1

3

)3(

2

3

)3×

1

3

+

c

3 6

(

1

3

)3(

2

3

)3×

2

3

=

280

729

點評：本題考察了概率應(yīng)用問題，解題時要熟練的分析概率事件的構(gòu)成及相互關(guān)系，熟練地運用獨立事件同時發(fā)生及互斥事件有一個發(fā)生的概率公式計算概率