【題目】設(shè)命題對(duì)任意，不等式恒成立；命題q：存在，使得不等式成立.

（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若命題p、q有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）命題為真，只需，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為求關(guān)于的一元二次不等式；

（2）命題為真，只需，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出的范圍，依題意求出真假，和假真時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍.

（1）對(duì)于命題p：對(duì)任意，不等式恒成立，

而，有，，，

所以p為真時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是；

（2）命題q：存在，使得不等式成立，

只需，而，，，，

即命題q為真時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是，

依題意命題一真一假，

若p為假命題， q為真命題，則，得；

若q為假命題， p為真命題，則，得，

綜上，或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”．

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表；

（2）根據(jù)此資料，判斷是否有的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

女

10

55

合計(jì)

附：，其中.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年初，由于疫情影響，開(kāi)學(xué)延遲，為了不影響學(xué)生的學(xué)習(xí)，國(guó)務(wù)院、省市區(qū)教育行政部門(mén)倡導(dǎo)各校開(kāi)展“停學(xué)不停課、停學(xué)不停教”，某校語(yǔ)文學(xué)科安排學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容包含老師推送文本資料學(xué)習(xí)和視頻資料學(xué)習(xí)兩類(lèi)，且這兩類(lèi)學(xué)習(xí)互不影響已知其積分規(guī)則如下:每閱讀一篇文本資料積1分，每日上限積5分;觀看視頻1個(gè)積2分，每日上限積6分.經(jīng)過(guò)抽樣統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，文本資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表1所示，視頻資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表2所示.

（1）現(xiàn)隨機(jī)抽取1人了解學(xué)習(xí)情況，求其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率；

（2）現(xiàn)隨機(jī)抽取3人了解學(xué)習(xí)情況，設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為ξ，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有形狀、大小都相同的5張卡片，其中有2張卡片寫(xiě)著文字“中”，2張卡片寫(xiě)著文字“國(guó)”，1張卡片寫(xiě)著文字“夢(mèng)”.若從中任意取出3張，則取出的3張卡片上的文字能組成“中國(guó)夢(mèng)”的概率為____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)a=2，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形， 是矩形，平面平面， ， ， ， 為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠為了對(duì)研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率的最小二乘估計(jì)值為；

本題參考數(shù)值：.

（1）若銷(xiāo)量y與單價(jià)x服從線性相關(guān)關(guān)系，求該回歸方程；

（2）在（1）的前提下，若該產(chǎn)品的成本是5元/件，問(wèn)：產(chǎn)品該如何確定單價(jià)，可使工廠獲得最大利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了增強(qiáng)民眾防控病毒的意識(shí)，舉行了“預(yù)防新冠病毒知識(shí)競(jìng)賽”網(wǎng)上答題，隨機(jī)抽取人，答題成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.

（1）由直方圖可認(rèn)為答題者的成績(jī)服從正態(tài)分布，其中，分別為答題者的平均成績(jī)和成績(jī)的方差，那么這名答題者成績(jī)超過(guò)分的人數(shù)估計(jì)有多少人？（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值作代表）

（2）如果成績(jī)超過(guò)分的民眾我們認(rèn)為是“防御知識(shí)合格者”，用這名答題者的成績(jī)來(lái)估計(jì)全市的民眾，現(xiàn)從全市中隨機(jī)抽取人，“防御知識(shí)合格者”的人數(shù)為，求.（精確到）

附：①，；②，則，；③，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某品牌飲料的某種食品添加劑是否超標(biāo)，現(xiàn)對(duì)該品牌下的兩種飲料一種是碳酸飲料含二氧化碳，另一種是果汁飲料不含二氧化碳進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了碳酸飲料、果汁飲料各10瓶均是組成的一個(gè)樣本，進(jìn)行了檢測(cè)，得到了如下莖葉圖根據(jù)國(guó)家食品安全規(guī)定當(dāng)該種添加劑的指標(biāo)大于毫克為偏高，反之即為正常．

（1）依據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，完成下列列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為食品添加劑是否偏高與是否含二氧化碳有關(guān)系？

正常

偏高

合計(jì)

碳酸飲料

果汁飲料

合計(jì)

（2）現(xiàn)從食品添加劑偏高的樣本中隨機(jī)抽取2瓶飲料去做其它檢測(cè)，求這兩種飲料都被抽到的概率．

參考公式：，其中

參考數(shù)據(jù)：

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