過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點F作一直線交拋物線交于P、Q兩點，若線段PF、FQ的長分別為p、q，則
1
p
+
1
q
=
 
．
分析：設(shè)PQ的斜率 k=0，因拋物線焦點坐標(biāo)為（0，
1
4a
），把直線方程 y=
1
4a
 代入拋物線方程得 x=±
1
2a
，
可得 PF=FQ=
1
2a
，從而求得結(jié)果．
解答：解：不妨設(shè)PQ的斜率 k=0，因拋物線焦點坐標(biāo)為（0，
1
4a
），
把直線方程 y=
1
4a
 代入拋物線方程得 x=±
1
2a
，
∴PF=FQ=
1
2a
，從而 
1
p
+
1
q
=2a+2a=4a，
故答案為：4a．
點評：本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，設(shè)k=0，求出PF=FQ=
1
2a
，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是p、q，則
1
p
+
1
q
等于（　�。�
A、2a
B、
1
2a
C、4a
D、
4
a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求過拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上一點P（x0，y0）處的切線方程，并由此證實拋物線的光學(xué)性質(zhì)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點，并且與y軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為4，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=3x+2過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點．
（1）求拋物線方程；
（2）設(shè)拋物線的一條切線l1，若l1∥l，求切點坐標(biāo)．

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