【題目】已知幾何體如圖所示,其中兩兩互相垂直且,且.

1)求此幾何體的體積;

2)求異面直線所成角的余弦值.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1) 首先證明平面,再證明底面為梯形CEDB為梯形,利用四棱錐的體積公式可求出體積;

(2) 在線段EC上取點F,使得EF=BD=1,連接BF,AF,構(gòu)造平行四邊形EFBD,在中,運用余弦定理即可求得答案.

(1)∵兩兩互相垂直,∴,又∵平面,

平面,又,故底面為梯形,所以幾何體為四棱錐,體積為

2

在線段EC上取點F,使得EF=BD=1,連接BF,AF,則四邊形EFBD為平行四邊形,DE//BF,則∠FBA即為異面直線所成角,,所以,,,

中,由余弦定理可得,即,解得,即異面直線所成角的余弦值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在折線中,,,分別是的中點,若折線上滿足條件的點至少有個,則實數(shù)的取值范圍是___________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】目前,中國有三分之二的城市面臨垃圾圍城的窘境. 我國的垃圾處理多采用填埋的方式,占用上萬畝土地,并且嚴重污染環(huán)境. 垃圾分類把不易降解的物質(zhì)分出來,減輕了土地的嚴重侵蝕,減少了土地流失. 202051日起,北京市將實行生活垃圾分類,分類標準為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四類 .生活垃圾中有30%~40%可以回收利用,分出可回收垃圾既環(huán)保,又節(jié)約資源. 如:回收利用1噸廢紙可再造出0.8噸好紙,可以挽救17棵大樹,少用純堿240千克,降低造紙的污染排放75%,節(jié)省造紙能源消耗40%~50.

現(xiàn)調(diào)查了北京市5個小區(qū)12月份的生活垃圾投放情況,其中可回收物中廢紙和塑料品的投放量如下表:

小區(qū)

小區(qū)

小區(qū)

小區(qū)

小區(qū)

廢紙投放量(噸)

5

5.1

5.2

4.8

4.9

塑料品投放量(噸)

3.5

3.6

3.7

3.4

3.3

(Ⅰ)從5個小區(qū)中任取1個小區(qū),求該小區(qū)12月份的可回收物中,廢紙投放量超過5噸且塑料品投放量超過3.5噸的概率;

(Ⅱ)從5個小區(qū)中任取2個小區(qū),記12月份投放的廢紙可再造好紙超過4噸的小區(qū)個數(shù),求的分布列及期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直三棱柱中,底面為等腰直角三角形,,,是側(cè)棱上一點,設(shè)

(1) 若,求的值;

(2) 若,求直線與平面所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PCD,,,EAD的中點,ACBE相交于點O.

1)證明:平面ABCD.

2)求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

對定義在區(qū)間上的函數(shù),若存在閉區(qū)間和常數(shù),使得對任意的都有,且對任意的都有恒成立,則稱函數(shù)為區(qū)間上的“U函數(shù)。

1)求證:函數(shù)上的“U函數(shù);

2)設(shè)是(1)中的“U函數(shù),若不等式對一切的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)若函數(shù)是區(qū)間上的“U函數(shù),求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中a為非零常數(shù).

討論的極值點個數(shù),并說明理由;

,證明:在區(qū)間內(nèi)有且僅有1個零點;設(shè)的極值點,的零點且,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直三棱柱中,,,

1)求異面直線所成角的正切值;

2)求直線與平面所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求在點處的切線方程;

2)若方程有兩個實數(shù)根,且,證明.

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