在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O距離大于1的概率為
1-
π
12
1-
π
12
．
分析：本題是幾何概型問(wèn)題，欲求點(diǎn)P與點(diǎn)O距離大于1的概率，先由與點(diǎn)O距離等于1的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)半球面，求出其體積，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合正方體的體積的方法易求解．
解答：解：本題是幾何概型問(wèn)題，
與點(diǎn)O距離等于1的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)半球面，
其體積為：V1=
1
2
×
4
3
π×13=
2π
3

“點(diǎn)P與點(diǎn)O距離大于1的概率”事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域體積為23-
2π
3
，
則點(diǎn)P與點(diǎn)O距離大于1的概率是
23-
2π
3
23
=1-
π
12
．
故答案為：1-
π
12
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型的計(jì)算，關(guān)鍵在于掌握正方體的結(jié)構(gòu)特征與正方體、球的體積公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于（　�。�
A、
10
5
B、
15
5
C、
4
5
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在棱長(zhǎng)為2的正方體AC1中，G是AA1的中點(diǎn)，則BD到平面GB1D1的距離是（　�。�
A、
6
3
B、
2
6
3
C、
2
3
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體A'C中，過(guò)BD及B'C'的中點(diǎn)E作截面BEFD交C'D'于F．
（1）求截面BEFD與底面ABCD所成銳二面角的大小；
（2）求四棱錐A'-BEFD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•上海）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A'B'C'D'中，E，F(xiàn)分別是A'B'和AB的中點(diǎn)，求異面直線A'F與CE所成角的大小 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黑龍江省鶴崗一中2010－2011學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

在棱長(zhǎng)為2的正方體A中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面EF的距離是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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