Question

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)．

（1）求證函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)的近似值（誤差不超過）；（參考數(shù)據(jù)，，）

（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解：（Ⅰ），   ∵  ，，

∴  ．                                 ……………………2分

令 ，則，     ……………………3分

∴  在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴  在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，

∴  在區(qū)間上存在唯一的極小值點(diǎn)．   …………………………………4分

取區(qū)間作為起始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算如下：

，而，∴  極值點(diǎn)所在區(qū)間是；

又，∴  極值點(diǎn)所在區(qū)間是；

③  ∵  ，∴  區(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn)即為所求．  ……7分

（Ⅱ）由，得，

即 ，∵  ，   ∴ ，……………………8分

令 ， 則．   ………………10分

令 ，則．

∵，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴，

因此故在上單調(diào)遞增，         ……………………12分

則，∴  的取值范圍是………13分