給出以下五個命題：
①?n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②當x，y滿足不等式組時，目標函數(shù)k=3x+2y的最大值為5．
③設全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則∁U（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知△ABC所在平面內(nèi)一點P（P與A，B，C都不重合）滿足，則△ACP與△BCP的面積之比為2．
其中正確命題的序號是    ．
【答案】分析：①利用全稱命題的性質(zhì)判斷．②利用線性規(guī)劃進行判斷．③利用集合的基本運算進行判斷．④利用根的存在定理進行判斷．⑤利用向量的應用判斷．
解答：解：①中，n=5時（n2-5n+5）2=（52-5×5+5）2=52=25≠1不成立，所以①錯誤；
②由k=3x+2y得，畫出可行域，平移直線，由平移可知當直線，經(jīng)過點B時，直線的截距最大，此時k最大．
由，得，即B（1，1），代入k=3x+2y得k=3+2=5，即目標函數(shù)k=3x+2y的最大值為5，所以②正確；
③因為A={3，4}，B={3，6}，所以A∪B={3，4，6}，所以CU（A∪B）={1，2，5}，所以③錯誤；
④根據(jù)根的存在性定理可知若f（1）•f（2）＜0，此時零點不唯一，所以④錯誤；
⑤所以，則△ACP與△BCP的面積之比為2，
所以⑤正確．
故答案為：②⑤．
點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，綜合性較強．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下五個命題：
①若lga+lgb=0（a大于0，b不等于1），則函數(shù)f（x）=ax與g（x）=bx的圖象關(guān)于x軸對稱．
②已知函數(shù)f(x)=(
12
)x的反函數(shù)是y=g（x），則g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
③為調(diào)查參加運動會的1000名運動員的年齡分布情況，從中抽查了100名運動員的檔案進行調(diào)查，個體是被抽取的每個運動員；
④用獨立性檢驗（2×2列聯(lián)表）來考察兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系時，計算出的隨機變量K2的觀測值越大，則說明“X與Y有關(guān)系的可能性越大”．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下五個命題：①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②已知x，y滿足條件
x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
（k為常數(shù)），若z=x+3y的最大值為8，則k=-6．
③設全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知△ABC所在平面內(nèi)一點P（P與A，B，C都不重合）滿足
PA
+
PB
+
PC
=
BC
，則△ACP與△BCP的面積之比為2．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下五個命題：其中正確命題的序號是
①②③⑤
①②③⑤
．
①命題“對任意x∈Rx2+x+1＞0”的否定是“存在x∈Rx2+x+1≤0”
②函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間（0、1）上存在零點
③“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax的最小正周期為π”的充分不必要條件
④直線x-2y+5=0與圓x2+y2=8交于A、B兩點，則|AB|=2
2

⑤若直線2ax-bx+8=0（a＞0，b＞0）平分圓x2+y2+4x-8y+1=0周長則
8
a
+
2
b
最小值為9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下五個命題：
①y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中相鄰兩個對稱中心的距離為π；
②y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點（-1，1）對稱；
③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實根，則a=-1
④命題P：對任意x∈R，都有sinx≤1；則￢p：存在x∈R，使得sinx＞1；
⑤函數(shù)y=3x+3-x（x＜0）的最小值為2．其中真命題的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•汕頭二模）給出以下五個命題：
①?n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②當x，y滿足不等式組
x≥0
x≥y
2x-y≤1
時，目標函數(shù)k=3x+2y的最大值為5．
③設全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則?U（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知△ABC所在平面內(nèi)一點P（P與A，B，C都不重合）滿足
PA
+
PB
+
PC
=
BC
，則△ACP與△BCP的面積之比為2．
其中正確命題的序號是
②⑤
②⑤
．

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