Question

6．已知函數(shù)f（x）=log_a（x-1）+log${\;}_{\frac{1}{a}}$3（a＞0，且a≠1），若f（3a+1）＞f（2a）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是a＞2．

Answer 1

分析 分當(dāng)0＜a＜1時和當(dāng)a＞1時兩種情況，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出滿足條件的實數(shù)a的取值范圍，綜合可得答案．

解答 解：f（x）=log_a（x-1）+log${\;}_{\frac{1}{a}}$3=log_a（$\frac{x-1}{3}$），
當(dāng)0＜a＜1時，f（x）在（1，+∞）為減函數(shù)，
若f（3a+1）＞f（2a）＞0，則0＜a＜$\frac{2a-1}{3}$＜1，
不存在滿足條件的a值；
當(dāng)a＞1時，f（x）在（1，+∞）為減函數(shù)，
若f（3a+1）＞f（2a）＞0，則a＞$\frac{2a-1}{3}$＞1，
解得：a＞2，
綜上可得：a＞2，
故答案為：a＞2．

點評 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論思想，難度中檔．