Question

能夠把橢圓C：

x2

4

+

y2

8

=1的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)f（x）稱(chēng)為橢圓C的“親和函數(shù)”，下列函數(shù)是橢圓C的“親和函數(shù)”的是（　�。�

• A、f（x）=x³+x²
• B、f（x）=ln

  5-x

  5+x

• C、f（x）=sinx+cosx
• D、f（x）=e^x+e^-x

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)都可以等分橢圓面積，驗(yàn)證哪個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù)即可．

解答： 解：∵f（x）=x³+x²不是奇函數(shù)，
∴f（x）=x³+x²的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴f（x）=x³+x²不是橢圓的“親和函數(shù)”；
∵f（x）=ln

5-x

5+x

是奇函數(shù)，
∴f（x）=ln

5-x

5+x

的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴f（x）=ln

5-x

5+x

是橢圓的“親和函數(shù)”；
∵f（x）=sinx+cosx不是奇函數(shù)，
∴f（x）=sinx+cosx的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴f（x）=sinx+cosx不是橢圓的“親和函數(shù)”；
∵f（x）=e^x+e^-x不是奇函數(shù)，
∴f（x）=e^x+e^-x的圖象關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，
∴f（x）=e^x+e^-x不是橢圓的“親和函數(shù)”．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的“親和函數(shù)”的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要準(zhǔn)確把握題意并合理轉(zhuǎn)化，注意函數(shù)的奇偶性的合理運(yùn)用．