Question

己知圓C的方程為x²+y²-6x-4y+9=0，直線l的傾斜角為

3π

4

．
（Ⅰ）若直線l經(jīng)過圓C的圓心，求直線l的方程；
（Ⅱ）若直線l被圓C截得的弦長為2

2

，求直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：綜合題,直線與圓

分析：（Ⅰ）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心與半徑，求出直線的斜率，即可求直線l的方程；
（Ⅱ）求出圓心到直線l的距離，利用直線l被圓C截得的弦長為2

2

，即可求直線l的方程．

解答： 解：（Ⅰ）由已知，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3）²+（y-2）²=4，
圓心C（3，2），半徑為2，直線l的斜率k=tan

3

4

π=-1，
所以直線l的方程為y-2=-1×（x-3），即x+y-5=0．  …（5分）
（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為x+y-m=0，
由已知，圓心到直線l的距離為d=

|3+2-m|

12+12

=

|5-m|

2

，
由(

2

)2+d2=r2，解得d=

2

，所以m=3或m=7，
所求直線l的方程為x+y-3=0，或x+y-7=0．…（10分）

點(diǎn)評：本題考查圓的方程，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．