在平面直角坐標(biāo)系中，若，且.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）已知定點(diǎn)，若斜率為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)并與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，且對(duì)于軌跡上任意一點(diǎn)，都存在，使得成立，試求出滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的值.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）設(shè)，則，，由可得，結(jié)合橢圓的定義可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，從而可以確定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)的取值，進(jìn)而寫(xiě)出橢圓的方程即可；（2）設(shè)，直線(xiàn)：，聯(lián)立直線(xiàn)的方程與（1）中橢圓的方程，消去得到，進(jìn)而根據(jù)得，且，再計(jì)算出，然后由確定的橫縱坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在軌跡上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入軌跡的方程并由的任意性，得到即，從中求解，并結(jié)合即可得到滿(mǎn)足要求的的值.
試題解析：（1）設(shè)，則，
由可得
∴動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為4
∴軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
設(shè)該橢圓的方程為
則有且，所以
所以軌跡的方程為
（2）設(shè)，直線(xiàn)的方程為，代入
消去得
由得，且
∴
設(shè)點(diǎn)，由可得
∵點(diǎn)在上
∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)x2＝4y的焦點(diǎn)為F，過(guò)焦點(diǎn)F且不平行于x軸的動(dòng)直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)在A、B兩點(diǎn)處的切線(xiàn)交于點(diǎn)M.

(1)求證：A、M、B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；
(2)設(shè)直線(xiàn)MF交該拋物線(xiàn)于C、D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

根據(jù)下列條件，求雙曲線(xiàn)方程．
(1)與雙曲線(xiàn)＝1有共同的漸近線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)(－3，2)；
(2)與雙曲線(xiàn)＝1有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(3，2)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)x－y＋2＝0相切．

(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點(diǎn)P(0，1)，Q(0，2)．設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的不同兩點(diǎn)，直線(xiàn)PM與QN相交于點(diǎn)T，求證：點(diǎn)T在橢圓C上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率，直線(xiàn)的方程為.

(1)求橢圓的方程；
(2)是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)的任一弦(不經(jīng)過(guò)點(diǎn))，設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，記的斜率分別為.問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，兩條相交線(xiàn)段、的四個(gè)端點(diǎn)都在拋物線(xiàn)上，其中，直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為．

（1）若，，求的值；
（2）探究：是否存在常數(shù)，當(dāng)變化時(shí)，恒有？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，⊙是以為直徑的圓，直線(xiàn)：與⊙相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)，且滿(mǎn)足時(shí)，求弦長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓E:+=1(a>b>0),以?huà)佄锞�(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),且離心率為.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若F為橢圓E的左焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線(xiàn)l:y=kx+m與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn),與直線(xiàn)x=-4相交于Q點(diǎn),P是橢圓E上一點(diǎn)且滿(mǎn)足=+,證明·為定值,并求出該值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作傾斜角為的直線(xiàn)交橢圓于,兩點(diǎn), 到直線(xiàn)的距離為,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點(diǎn)，設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過(guò)、兩點(diǎn)的直線(xiàn)交軸于點(diǎn),若, 求的取值范圍；
（3）作直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,若點(diǎn)是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上一點(diǎn),且滿(mǎn)足,求實(shí)數(shù)的值.

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