已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為S5=35,且a1+1,a3+1,a7+1成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和,問是否存在常數(shù)m,使Tnm,若存在,求m的值;若不存在,說明理由.
(1)an=2n+1.(2)存在常數(shù)m
(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由已知得a3a1+2d=7,又a1+1,a3+1,a7+1成等比,所以82=(8-2d)(8+4d),解得a1=3,d=2,所以an=2n+1.
(2)由(1)得Snn(n+2)
,所以Tn[(1-)+()+()+…+]=(1+)=,故存在常數(shù)m.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)無窮數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為),且點(diǎn)在直線上(為與無關(guān)的正實(shí)數(shù)).
(1)求證:數(shù)列)為等比數(shù)列;
(2)記數(shù)列的公比為,數(shù)列滿足,設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)(理)若(1)中無窮等比數(shù)列)的各項(xiàng)和存在,記,求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)陣中,每行的3個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列,每列的3個(gè)數(shù)也依次成等差數(shù)列,若,則這9個(gè)數(shù)的和為(   )
A.16B.32C.36D.72

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-1,在等差數(shù)列{bn}中,bn>0(n∈N*),且b1b2b3=15,又a1b1,a2b2a3b3成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a5=5,S5=15,則數(shù)列的前200項(xiàng)和為 (  ).
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,公比.若, ,數(shù)列的前項(xiàng)和為,則當(dāng)取最大值時(shí),的值為(   )
A.8B.9C.8或9D.17

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列是等差數(shù)列,,設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,則(   )
A.2014B.C.3021D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列{an}中,首項(xiàng)a1=0,公差d≠0,若ama1a2+…+a9,則m的值為(  )
A.37B. 36C.20D.19

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列{an}中,a1a5=10,a4=7,則數(shù)列{an}的公差為(  )
A.1B.2C.3D.4

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