Question

設(shè)x，y滿足條件

y≥1 2x-y+2≤0 x-y+3≥0

，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則

1

a

+

1

b

的最小值為（　�。�

• A、9
• B、

  1

  3

• C、

  7

  12

• D、

  3

  4

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)先求出a，b的關(guān)系，然后利用基本不等式求

1

a

+

1

b

的最小值．

解答： 解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=-

a

b

x+

z

b

，
作出可行域如圖：
∵a＞0，b＞0，
∴直線y=-

a

b

x+

z

b

的斜率為負(fù)，且截距最大時(shí)，z也最大．
平移直線y=-

a

b

x+

z

b

，由圖象可知當(dāng)y=-

a

b

x+

z

b

經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z也最大．
由

2x-y+2=0 x-y+3=0

，解得

x=1 y=4

，即C（1，4）．
此時(shí)z=a+4b=12，
即

a

12

+

b

3

=1，
則

1

a

+

1

b

=（

1

a

+

1

b

）（

a

12

+

b

3

）=

1

12

+

1

3

+

b

3a

+

a

12b

≥

5

12

+2

b 3a • a 12b

=

5

12

+

2

6

=

9

12

=

3

4

，
當(dāng)且僅當(dāng)

b

3a

=

a

12b

，即a=2b時(shí)取=號(hào)，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．