Question

【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式，為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式，根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如圖所示的莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由；

（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表，能否有99.9%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?

	超過	不超過
第一種生產(chǎn)方式
第二種生產(chǎn)方式

附：，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高，理由見解析，（2）中位數(shù)為79，列聯(lián)表見解析，有99.9%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異

【解析】

（1）觀察莖葉圖數(shù)據(jù)，可從均值，中位數(shù)，分布的對稱性多個角度說明即可（2）求出中位數(shù)，列出列聯(lián)表，計算，與臨界值對比即可得出答案.

（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高

理由如下：

解法一：由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有80%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有80%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多78分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高

解法二：由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為87分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高

解法三：由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高

解法四：由莖葉圖可知，用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)所需的時間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高

以上四種理由，答出其中一種或其他合理理由均可.

（2）由莖葉圖知

列聯(lián)表如下：

	超過	不超過
第一種生產(chǎn)方式	16	4
第二種生產(chǎn)方式	4	16

由于

所以有99.9%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異