6．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x+a|．
（1）若a=1，解不等式 f（x）≤2|x-2|；
（2）若f（x）≥2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）將a=1帶入不等式，兩邊平方，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．

解答 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≤2|x-2|，
即|x+1|≤|x-2|，即（x+1）2≤（x-2）2，
解得：x≤$\frac{1}{2}$．
（2）f（x）=|x-2|+|x+a|≥|x-2-（x+a）|=|a+2|，
若f（x）≥2恒成立，只需|a+2|≥2，
即a+2≥2或a+2≤-2，解得：a≥0或a≤-4．

點(diǎn)評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查求函數(shù)最值問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．“2＜m＜6”是“方程$\frac{{x}^{2}}{m-2}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1表示橢圓”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不必要也不充分條件

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7．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)，D是B1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A1D⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求四棱錐A1-BB1C1C的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知直線經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），且與直線y=2x+3平行，則該直線方程為y=2x．

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1．已知：x≠0，比較（x2+1）2與x4+x2+1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{m}{x}$+$\frac{1}{2}$lnx-1（m∈R）的兩個零點(diǎn)為x1，x2（x1＜x2）．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求證：$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$＞$\frac{2}{e}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{3π}$B．$\frac{\sqrt{6}}{6π}$C．$\frac{3\sqrt{2}}{8π}$D．$\frac{3\sqrt{2}}{4π}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知集合A={x|y=$\sqrt{m+1-x}$}，B={x|x＜-4或x＞2}
（1）若m=-2，求A∩（∁RB）；
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若經(jīng)過點(diǎn)（-4，a），（-2，6）的直線與直線x-2y-8=0垂直，則a的值為（　　）
A．$\frac{5}{2}$B．$\frac{2}{5}$C．10D．-10

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