14.如圖,一塊均勻的正三角形面的鋼板的質(zhì)量為10$\sqrt{6}$kg,在它的頂點(diǎn)處分別受力F1,F(xiàn)2,F(xiàn)3,每個(gè)力同它相鄰的三角形的兩邊之間的角都是60°,且|F1|=|F2|=|F3|.要提起這塊鋼板,|F1|,|F2|,|F3|均要大于xkg,則x的最小值為$\frac{20\sqrt{2}}{3}$.

分析 由題意可得:3xsin60°≥10$\sqrt{6}$,解出即可得出.

解答 解:由題意可得:3xsin60°≥10$\sqrt{6}$,解得x≥$\frac{20\sqrt{2}}{3}$(kg),
故答案為:$\frac{20\sqrt{2}}{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量與力的正交分解,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.如圖所示,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,且PA=2,Q是PA的中點(diǎn).
(1)證明:PC∥平面BDQ;
(2)求點(diǎn)A到面BDQ的距離.

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5.已知向量$\overrightarrow{a}$=(sinx,1),$\overrightarrow$=(sinx,cosx+1)
(I)若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$,求所有滿足條件的向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的坐標(biāo);
(II)若函數(shù)f(x)=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$,x∈[-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$],求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)的x值.

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2.若直線l∥平面α,直線a?α,則l與a的位置關(guān)系是( 。
A.l∥aB.l與a異面C.l與a相交D.l與a沒有公共點(diǎn)

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9.已知拋物線C:y2=2px(p>0)與直線l:x-y+1=0相切于點(diǎn)M.
(1)求拋物線C的方程;
(2)作直線l'與OM平行(O為原點(diǎn))且與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),又與直線l交于點(diǎn)P,是否存在常數(shù)λ,使得|PM|2=λ|PA||PB|成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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19.在等比數(shù)列{an}中,若an>0,a7=2,則$\frac{1}{a_3}+\frac{2}{{{a_{11}}}}$的最小值為( 。
A.$\sqrt{2}$B.$2\sqrt{2}$C.4D.8

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6.已知表面積為4π的球有一內(nèi)接四棱錐S-ABCD,ABCD是邊長為1的正方形,且SA⊥面ABCD,則四棱錐S-ABCD的體積為$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$.

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3.已知函數(shù)f(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{sin\frac{πx}{2},x≤0}\\{\frac{1}{6}-{{log}_3}x,x>0}\end{array}}$,則$f[{f({3\sqrt{3}})}]$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

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4.正四棱錐底面正方形的邊長為4,高與斜高的夾角為30°,則該四棱錐的側(cè)面積為( 。
A.32B.64C.$16\sqrt{7}$D.$16\sqrt{3}$

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