Question

袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為

1

3

，得到黑球或黃球的概率是

5

12

，得到黃球或綠球的概率也是

5

12

，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？

Answer 1

考點：互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：分別以A、B、C、D表示事件：從袋中任取一球“摸到紅球”、“摸到黑球”、“摸到黃球”、“摸到綠球”，則由題意得到三個和事件的概率，求解方程組得答案．

解答： 解：從袋中任取一球，記事件“摸到紅球”“摸到黑球”“摸到黃球”“摸到綠球”分別為A、B、C、D．
則A，B，C，D互為互斥事件，
則有P（A）=

1

3

，
P（B∪C）=P（B）+P（C）=

5

12

，
P（D∪C）=P（D）+P（C）=

5

12

，
P（B∪C∪D）=1-P（A）=1-

1

3

=

2

3

，
解得：P（B）=

1

4

，
P（C）=

1

6

，
P（D）=

1

4

．
∴得到黑球、黃球、綠球的概率分別是

1

4

，

1

6

，

1

4

．

點評：本題考查了等可能事件的概率，考查了互斥事件的概率加法公式，關鍵是明確互斥事件和的概率等于概率的和，是中檔題．