Question

12．已知P是拋物線y²=8x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q是圓（x-3）²+（y-1）²=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N（2，0）是一個(gè)定點(diǎn)，則|PQ|+|PN|的最小值為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． $\sqrt{2}$+1

Answer 1

分析 由題意畫(huà)出圖形，根據(jù)N為拋物線的焦點(diǎn)，可過(guò)圓（x-3）²+（y-1）²=1的圓心M作拋物線的準(zhǔn)線的垂線MH，交圓于Q，交拋物線于P，則|PQ|+|PN|的最小值等于|MH|-1．

解答 解：由拋物線方程y²=8x，
可得拋物線的焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線為x=-2，
又N（2，0），即N與F重合．
由拋物線的定義可得|PN|=d（d為P到準(zhǔn)線的距離），
圓（x-3）²+（y-1）²=1的圓心設(shè)為M（3，1），半徑為1，
如圖，過(guò)圓（x-3）²+（y-1）²=1的圓心M作拋物線的準(zhǔn)線的垂線MH，交圓于Q，交拋物線于P，
此時(shí)|PQ|+|PN|取得最小值，且為|MH|-1=5-1=4．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓與圓錐曲線的關(guān)系，考查了拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．