Question

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，且log₂a_n+1=log₂a_n+1，
數(shù)列{b_n-a_n}是等差數(shù)列，首項為1，公差為2，其中n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（1）由題可得：

an+1

an

=2，數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，從而可求通項公式
（2）由（1）可求b_n，結(jié)合數(shù)列的特點考慮利用分組求和及等差與等比數(shù)列的求和公式可求

解答：（本小題滿分10分）
解：（1）由題可得：

an+1

an

=2，∴數(shù)列{a_n}是以1為首項，
2為公比的等比數(shù)列．∴a_n=2^n-1．…（5分）
（2）由題知：b_n-a_n=2n-1，?b_n=2^n-1+2n-1，
∴Sn=(1+2+22+…+2n-1)+

(1+2n-1)n

2

=2n+n2-1．…10

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及求和公式的應用，要注意分組求和的方法的應用