已知等比數(shù)列{an}滿足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若不等式Sn＞kan－2對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．


解析：　(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

∵an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*，∴a2＋a1＝9，a3＋a2＝18，

∴q＝＝＝2，

∴2a1＋a1＝9，∴a1＝3.

∴an＝3·2n－1，n∈N*.

(2)由(1)知Sn＝＝3(2n－1)，

∴3(2n－1)＞k·3·2n－1－2，∴k＜2－.

令f(n)＝2－，則f(n)隨n的增大而增大，

∴f(n)min＝f(1)＝2－＝.∴k＜.

∴實數(shù)k的取值范圍為.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，在△ABC中，作直線DN平行于中線AM，設(shè)這條直線交邊AB于點D，交邊CA的延長線于點E，交邊BC于點N.求證：AD∶AB＝AE∶AC.

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已知函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－2|. 若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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已知函數(shù)y＝anx2(an≠0，n∈N*)的圖象在x＝1處的切線斜率為2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，且當(dāng)n＝1時其圖象過點(2,8)，則a7的值為(　　)

A.                             B．7

C．5                              D．6

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設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＝3，且對任意的n∈N*，點列{Pn(n，an)}恒滿足PnPn＋1＝(1,2)，則數(shù)列{an}的前n項和Sn為________．

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下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上單調(diào)性也相同的是(　　)

A．y＝－                       B．y＝log2|x|

C．y＝1－x2                       D．y＝x3－1

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f(x)＝ex(x＋1)，給出下列命題：

①當(dāng)x＞0時，f(x)＝ex(1－x)；②函數(shù)f(x)有兩個零點；③f(x)＞0的解集為(－1,0)∪(1，＋∞)；④∀x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|＜2.

其中正確命題的個數(shù)是(　　)

A．1                              B．2

C．3                              D．4

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已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，如果|z|＋＝8－4i，那么z等于(　　)

A．－3－4i                      B．－3＋4i

C．4＋3i                        D．3＋4i

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盒中有3張分別標(biāo)有1，2， 3的卡片．從盒中隨機(jī)抽取一張記下號碼后放回，再隨機(jī)抽取一張記下號碼，則兩次抽取的卡片號碼中至少有一個為偶數(shù)的概率為      ．

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