已知函數(shù),g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a∈R.
(1)當(dāng)a=1時,判斷f(x)的單調(diào)性;
(2)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)h(x)=x2-mx+4,當(dāng)a=2時,若,,總有成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解:(Ⅰ)的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4550/0021/f799941d4ad5cfea29b5c46c5612d59b/C/Image113.gif" width=48 height=21>,且, 在上單調(diào)遞增; (Ⅱ),的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4550/0021/f799941d4ad5cfea29b5c46c5612d59b/C/Image113.gif" width=48 height=21> 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4550/0021/f799941d4ad5cfea29b5c46c5612d59b/C/Image120.gif" width=34 height=21>在其定義域內(nèi)為增函數(shù),所以, 而,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以 (Ⅲ)當(dāng)時,, 由得或當(dāng)時,;當(dāng)時,. 所以在上,而“,,總有成立”等價于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值為所以有
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川省綿陽市高中2007級第一次診斷性考試、數(shù)學(xué)(理工類) 題型:044
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖南省衡陽市六校2012屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型:044
已知函數(shù),g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a∈R.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時判斷f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)h(x)=x2-mx+4,當(dāng)a=2時,若,,總有成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江西省八所重點(diǎn)高中2012屆高三4月高考模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型:044
已知函數(shù),g(x)=alnx+a
(1)a=1時,求F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若x>1時,函數(shù)y=f(x)的圖象總在函數(shù)y=g(x)的圖像的上方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:福建省福州三中2012屆高三校模擬數(shù)學(xué)理科試題 題型:044
已知函數(shù),g(x)=-x2+2x+b
(Ⅰ)若a=2,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,對,都有f(x1)>g(x2),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(Ⅲ)若f(x)在(0,m),(n,+∞)上單調(diào)遞增,在(m,n)上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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